This hadith is reported from Hudaifa by another chain of transmitters. Whenever he (the Prophet) got up in the night, they (the transmitters) have not mentioned the words:

for offering Tahajjud prayer.

حَدَّثَنَا إِسْحَاقُ بْنُ إِبْرَاهِيمَ، أَخْبَرَنَا جَرِيرٌ، عَنْ مَنْصُورٍ، ح وَحَدَّثَنَا ابْنُ نُمَيْرٍ، حَدَّثَنَا أَبِي وَأَبُو مُعَاوِيَةَ عَنِ الأَعْمَشِ، كِلاَهُمَا عَنْ أَبِي وَائِلٍ، عَنْ حُذَيْفَةَ، قَالَ كَانَ رَسُولُ اللَّهِ صلى الله عليه وسلم إِذَا قَامَ مِنَ اللَّيْلِ ‏.‏ بِمِثْلِهِ وَلَمْ يَقُولُوا لِيَتَهَجَّدَ ‏.‏